考察、2^-1は、素数であるかについての少しの気付きと、それからくる考察

 素数の求め方って、2^n-1でしたっけ？まあ、完全ではないということだったようですが…

さて、じゃあ2^n-1で、素数ではない例は？と、電卓をガチャガチャとたたいて、直感で調べましたら、

256

は、

256-1=255

2+5+5=12

12は3の倍数ですので、素数ではないです。見つかりました。

ここで考察。この、-1　の部分が、此処から先、２５６を何倍かしたとき、3で割れれば、素数ではないですよね？

512

だと、-2ってことになります。

1024

だと、-4 となり、式に当てはめると、-1で、-3となり、3で割り切れます。

1024-1=1023

1+0+2+3=6

となり、6は3で割り切れるので、証明されました。

追記。

16-1=15

1+5=6

3で割り切れるので、素数ではないです。

64-1=63

6+3=9

少ない数字は、結構ありますね。大きい数字だと…うーん、どのようになるのでしょうか…？

…え？

2^n+1でしたっけ？…うーん…調べていないからわからないですね。

でも、ズボラな自分は、調べる労力を惜しんで、横着をします。

128+1=129

1+2+9=12

となり、128は、129となり、式に当てはめても素数にはならないですね。

32+1=33

3+3=6

32が、すでに、素数にならないです。