よもやま話、虚数軸

 虚数軸について、言ってる動画をぼんやり見ながら考えていたのですが…

まあ、よーするに、実数をx、虚数をyと置いた、yというか、iが縦軸の、2次元グラフ的なことですね。このように、複素数を2次元拡張できるとのことで。

このー…この虚数とは、しかし、2次元拡張…と言われても、それよりまず、1次元の、数直線は埋まるのでしょうか？無理数は、確かに埋まりそうです。でも、虚数は？まあでも、埋まるから、えー…選ばれた？選ばれた数の概念なのですよねえ？数直線は、それの隙間を埋める、数の概念を発見して、埋められてきたわけです。経緯がそーです。この、虚数とは、1次元直線たる、数直線の隙間を埋めることができるのでしょうか？そ～でないなら、iを縦軸…というか、yでしか無いですよね？yというか、場合によっては、zというか、話題に出てない、足りない次元の軸でしか無い気が…

でも、

x*2=-1

である場合、xは、なんなのか？というのがありますよね？だから、虚数iの否定までは行かないのかな？

…

ああ、でも待て待て？

先の式は、

-x × x = 1

と、表記可能ですよね？…　1　じゃないですか。あれ？

いや、-1になるのか…このやり方は違いますね。えーと…

やっぱあるのか？うーん…

a + bi 

この表記が、虚数の表現ですよね？でも、数直線は、この式だと、

b = 1

の上にありますよね？だって、

b = 0

だと、bi = 0 となり、虚数は数直線上には存在しないことになりますもん。正確には、原点0のところには、無い。ですので、数直線上に、虚数があるのか、あるなら、実数より大きい枠組みたる、複素数の数直線ということになりますよね？…ならない？0のところはない？なさそうですよね？なら、プラス1になるのですか…ですって？…えーと…あれ？