三体問題に付いての動画を見ていました

 生わかりで申し訳ないのですが、三体問題とは、おそらく、重力点が三点でお互いに引き合う場合、どのような振る舞いをするか…ということであろうかと考えます。2点だと、わかることも、3点だと、複雑になりますよね？きっとその話かなあ…と考えます。

動画を見る限り、三点での安定軌道は、コンピューターの発展もあり、1000例ぐらい見つかっているそうです。定期的な安定軌道を、一見複雑に見えますが、よくよく見ると安定した軌道を、複雑に描いていました。

3点？

3点ですと…ええーと…

３次元軸で考えないといけないのでは？と、ふと考えますよね？動画の例は、全てxy軸の、２次元平面で描かれていました。３次元じゃないと、実用的ではないのでは？

実用的ではないのでしょうか？

答えは、いいえ、です。

３次元で複雑に動きますが、角度を変えてみれば、3点を結んだ平面と考えることが出来ます。角度が頻繁に変わりますが、一応同一平面上です。常に。ですのでまあ、ある程度良さそうです。

その後、7体問題として、7点の重力点がお互いに引き合うと、安定軌道はあるのか？とか、数が増えていました。4点以上は、３次元を考慮に入れないと、先の考え方では、4点目が、同一平面上に、存在しないので、2次元ではだめです。ですので、6点、7点での計算結果を算出したところで、実用的ではないから無意味なのでは…？

無いですか？

7点。

ある、強い重力体は、支配的な回転をするから、遠心力により軌道面が発生します。それなら2次元ですよね？

えー…でも強い重力体を計算に入れないと、意味がないから、7体とか、計算結果が意味がないのでは？

…うーん…

そーだ！

小惑星帯なら、同じ軌道を回る、同一慣性形に近いので、同じxy軸上と考えて、2次元計算結果を利用できるかもしれません。小惑星帯とか、トロヤ群とかですね。7体問題、あるかもしれませんね。

追記。

さっき、三体問題は、同一平面上と考えることができると言いましたが…

軽率ですね。3次元的な運動をしますので、2次元平面と言っても、平面の奥側や手前側へ、運動するものを、ベクトルを平面投影で、表現しても差し支えないか？少しおかしい気がしますね？おそらくz軸を加えた、３次元計算でないと、実用的ではなさそうですが…。ベクトルとは、力であり、それを2次元投影したら、ベクトルが、ちっちゃくなっちゃうんですよね…うーん…

縦回転で、点が一致とかもありますし…いや、無い！無いですね。3点が描く三角形のある同一平面上ですのでね？基準平面が高速で回転しますが、一致は衝突を意味しますのでね？

まあ、それにしても、ベクトルは、力の表現ですので、それが、遠近感で、短くなっちゃう、2次元投影による式は、うーん…さすがに厳しいかもしれませんね…