虚数 i に対する疑問

 虚数についてネットで見ていて、

√-2 = √2 i

と置き換えられる…と言ってました。

それでいいのでしょうか？

それだと、三乗根は、どーゆーことになるのでしょうか？

3√-2 = ?

ここは、何になりますか？前の3は、三乗根の、小さい3だと考えてくださいね？

…出ませんよね？

3 i

小さい3ですけどね、三乗根のiの存在を認めないと、表記不能に陥りますよね？

次の書き方は、だめですよ？よーするに…

(3√-2 )^3 = ( 3√2 i )^2 × 3√2

この書き方はだめです。累乗ではなく、記号が違う数字のかけ算だからです。べき乗に、なってません。