nの階乗、n!について

 0! = 1

だそうです。それだと、

1! = 0!

になります。それで、合ってるんだそうです。教科書でもそうだった気がします。

・・・・おかしくないですか？へんなの。

さて。

まあ今、見ていた紹介されていた数式でですが、・・・

n! = n*(n-1)!

このように式を変形していたのです。

この変形は、階乗の定義からできそうに見えます。

でも待って？

n*(n-1) * (n-2)!

それだとこのやり方も認められることになります。・・・ああ、まあそーではないでしょうか・・・ですって？

(n-2)!

単独でこ～でもいい、ということでないといけませんよね？できるはずです。ところが。

(n-2)! = n-2* n-3*.....*1 *-1

と、このようになります。nは自然数ですので、１まで下がっていくからです。

(n-2)! = n! / {n*(n-1)}* -1

こんな感じでしょうか？それで、答えはマイナス値になります。きっとそーですよね？

・・・・・

さて、ここからです！

この、(n-2)!、という式に、n=10を代入してみましょう。

(n-2)! = (10-2)! = 8!

マイナスじゃないじゃないですか！どーしますかここ？

式変形でうまくやりたいから、

0!=1

ということにしたのが失敗では？

・・・・ここじゃないですか？・・・うーん・・・でもなんか、明らかに間違いの気がしますが・・・？

n*(n-1)!

としたとき、合っているように見えますが、n-1＝０のケースがあり、でも定義により、それは１でいいということになっているから、合っているように見えますが、(n-2)!以降、(n-3)!とか(n-7)!とか(n-18)!とか、あるわけです。そしたらマイナス値になりますよね？

なぜなら、階乗だからです。階乗の場合、n=1までするという決まりです。そーじゃないなら、(n-18)!と書いてあったら、n≧18である、と定義からやり直さないといけません。

なにがでしょう？

なにがおかしいかと言いますと

n! = n*(n-1)*(n-2)*....*2*1

この、書き方。この書き方と、ごちゃごちゃのなっているのではないかと。ここはまあいいですもん。階乗と書いてしまったら、

(n-2)!

このビックリマークを書いてしまったら、n=1まで下がることを、やらないといけなくなってしまいますもん。・・・もしくは、

(n-a)! ....[n≧a]

こーゆー、そもそもの定義から見直さないといけません。